Bijoux fantaisie

Sylvie fabrique des bijoux fantaisie, en particulier des colliers artisanaux. Elle cherche à optimiser son activité en étudiant le coût de production de ses créations.

Le coût de production hebdomadaire `C(x)`, en euro, est modélisé par la fonction : \(C(x) = 0{,}5x^2 - 20x + 500\) définie sur \([1;100]\) où \(x\) représente le nombre de pièces produites.

Problématique : combien de colliers doit-elle fabriquer pour avoir un coût de production minimal ?

1. À quoi correspond \(x\) ? À quoi correspond `C(x)` ?

2. Calculer le coût de production pour 10 pièces produites puis pour 20 pièces produites.

3. Déterminer la dérivée de la fonction `C`.

Coup de pouce 1 : une perle est là pour vous aider si besoin !

4. Résoudre l'équation `C'(x) = 0` .

Coup de pouce 2 : une perle est là pour vous aider si besoin !

5. Dresser le tableau de signes de `C'(x)`.

Coup de pouce 3 : une perle est là pour vous aider si besoin !

6. En déduire les variations de la fonction `C`.

7. La fonction `C` admet-elle un minimum ou un maximum ? Donner sa valeur.

8. En déduire le nombre de pièces produites pour lequel le coût de production est minimal.

9. Répondre à la problématique.